Addition and Subtraction — Like Terms, Like Radicals
Adding radicals is NOT like multiplying them — be careful!
$\sqrt{2} + \sqrt{2}$의 값은? 직관적으로 — 같은 것을 두 번 더했으므로 $2\sqrt{2}$. 하지만 $\sqrt{4} = 2$가 아닙니다! ($2\sqrt{2} \approx 2.828$, $\sqrt{4} = 2$ — 다른 수입니다.)
그렇다면 $\sqrt{2} + \sqrt{3}$은? — 더는 간단해지지 않습니다. $\sqrt{5}$도 아니고 ($\sqrt{5} \approx 2.236$이지만 $\sqrt{2}+\sqrt{3} \approx 3.146$), 다른 어떤 단일 근호로도 표현할 수 없습니다.
핵심 원리는 — 동류항처럼. $3x + 2x = 5x$이지만 $3x + 2y$는 더 이상 합쳐지지 않는 것과 같이, 근호의 덧셈도 같은 근호(같은 근호 안의 수)끼리만 합쳐집니다.
A radical is like a variable: only same variables combine.
다항식의 동류항을 합치듯이 — 근호 안의 수가 같은 항끼리만 계수를 더하거나 뺍니다. 근호 안의 수가 다르면 합칠 수 없습니다.
예시:
① $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ (같은 $\sqrt{2}$ → 계수 합)
② $7\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ (같은 $\sqrt{5}$ → 계수 차)
③ $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ — 더 간단해지지 않음!
The most common mistake — confusing addition rules with multiplication rules.
A clean algorithm for any expression.
모든 근호를 가장 간단한 형태로 — 근호 안의 제곱수는 밖으로 꺼내기.
$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
근호 안의 수가 같은 항끼리 분류. 다른 근호는 따로.
예: $2\sqrt{2}$와 $3\sqrt{2}$는 같은 그룹.
같은 근호 그룹 안에서 계수를 더하거나 빼기. 근호 안의 수는 절대 건드리지 않음.
$2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
Identify whether each pair can or cannot be combined.
Quick checks on radical addition.
Step-by-step addition and subtraction.
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$.
$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = (2 + 3)\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$.
$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$
$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$
$3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3 - 2 + 5)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
★ basic · ★★ standard · ★★★ challenge.
근호의 덧셈·뺄셈은 동류항처럼 — 같은 근호 안의 수끼리만 계수를 합한다. 근호 안의 수가 다르면 합칠 수 없다. 계산 전에 반드시 $a\sqrt{b}$ 꼴로 정리한 뒤 같은 근호끼리 묶을 것!